Для расчета страховой выгоды, размера платежа и определения других параметров необходимо учитывать целый ряд показателей и величин, которые, на первый взгляд, являются случайными. Однако, математика говорит обратное – любое событие можно выразить математически.
Обязательное и добровольное страхование всегда вызывали большое количество вопросов со стороны страхователей. Как рассчитывается тариф, сумма выплат, как зарабатывают страховщики в случае наступления страхового случая, предусмотренного в договоре? Все эти вопросы решаются при помощи теории вероятности, которая стала основой так называемой актуарной математики.
Что такое актуарные расчеты и математика? Это прикладное использование положений теории вероятности для страховых расчетов. У каждого риска есть своя вероятность и сумма возможного ущерба. Для того, чтобы оценить его размер в “гарантированном” выражении, необходимо воспользоваться одной из основополагающих формул теории вероятности. Как и в других сферах, где речь идет о случайных величинах, будь то наблюдение за физическими экспериментами, расчет вероятности вышедшей карты в покере для составления правильной стратегии или даже расшифровка данных о геноме - теория вероятности предоставляет необходимые инструменты для анализа, расчета и прогноза неопределенности.
Для расчета страховой выгоды, размера платежа и определения других параметров необходимо учитывать целый ряд показателей и величин, которые, на первый взгляд, являются случайными. Однако, математика говорит обратное – любое событие можно выразить математически. Нужно просто правильно использовать формулу. С учетом того факта, что страхование – это бизнес, страховщики должны учитывать математические расчеты для обеспечения собственной экономической стабильности и устойчивости.
Какими формулами из теории вероятности пользуются в актуарной математике, какие постулаты теории вероятности используются для расчета суммы тарифов и страховых выплат?
Изначально страховщику необходимо просчитать вероятность выпадений того или иного события. Грубо говоря, в условии задачи есть только два исхода – наступление и не наступление страхового случая. Первым делом определяется его частота. Условно она всегда равняется 50%.
Математически обосновать это можно так
P(B)=n(B)/n
Предположим, что В – событие, n – общее количество исследуемых ситуаций, n(B) – количество реализации события. Буква P (probability) – вероятность или частота выпадения каждого события. Если формулу выразить следующим образом, то выходит
Приведенная выше формула – это закон больших чисел. В актуарной математике оперируют понятиями отдельных событий (А и В), а также их взаимодействиями – пересечением или объединением. В последнем случае речь идет об осуществлении обоих событий вместе, а в первом – о выполнении третьего события, одновременно включающего в себя предыдущие два.
При этом, в актуарной математике есть несколько используемых постулатов. Считается, что частота любого события (вероятность его наступления) всегда находится между нулем и единицей. Говоря о двух событиях (применимо к страховому случаю), в актуарной математике справедливо утверждение о том, что вероятность двух событий – это сумма их вероятностей их наступления с вычетом вероятности пересечения двух величин. Если событие А исключает событие В, то вычитать их пересечение не требуется. Такое утверждение в актуарной математике получило название сложения вероятностей.
Но в актуарной математике используются не только базовые формулы и постулаты теории вероятности. Страховым агентам и компаниям приходится работать в условиях постоянно поступающей информации, ее обработки и включения в формулу. Для многих вычислений используется формула Байеса.
Рассмотрим ее действие на примере.
Формула Байеса
Предположим, что после автокатастрофы специалистам необходимо найти причину этого события. Для этого выделяется ряд всевозможных причин, которые мы назовем A1, A2, A3 и так далее.
Предварительно страховые агенты оперируют имеющейся статистикой страховых случаев. Согласно информации, известна probability каждого исхода. Допустим, вероятность для первой причины – 0,2; для второй – 0,4; для третьей – 0,3. Это базовый показатель.
Затем специалисты ищут дополнительные данные, которые могут искажать исходные данные частоты. На месте происшествия были обнаружены характерные повреждения бампера авто, которые сдвигают чашу весов в сторону одной из причин. Допустим, теперь вероятность первой причины – 0,8; второй – 0, а третьей – 0,4 (числа берутся для примеров). Учитывая, что дополнительное событие для теории вероятности и актуарной математики – также только предположение, его нельзя использовать как абсолютную величину и для расчета наиболее вероятной причины, используются расчеты по формуле Байеса, которые включают так называемые гипотезы – сочетание нескольких событий.
Зачем страхователю знать эти термины? Для того, чтобы понимать реальное математическое ожидание и правила расчета страховых выплат. Каждая компания не будет работать себе в убыток. Все выплаты рассчитываются на основании описанных выше гипотез и существующей статистики. Чем больше вероятность осуществления события по формуле Байеса, тем большими будут страховые платежи – это делается для того, чтобы покрывать риски страхователя, но при этом оставаться в плюсе.
Зная базовые законы вероятности, страховщик сможет подобрать для себя оптимальные тарифы и условия страхового договора. В актуарной математике условиями, снижающими прибыль страхования, считаются возраст, опасная работа, повышенный статистический риск – обо всем этом страхователь догадывается самостоятельно. С другой стороны, чем выше вероятность наступления страхового случая, тем больше прибыль самого страхователя, и тем меньше выгода для страховщика.
Благодаря рыночной экономике, предложения страховых компаний находятся в разумном балансе между своей выгодой и выгодой страхователя. Изучая слишком заманчивые предложения или наоборот, обременительные условия, не забывайте взглянуть на формулы актуарной математики и основные постулаты теории вероятности. Только так можно узнать реальную прибыль от страхования.